In het Chaturanga had elk van de vier spelers vier pionnen, een koning, een strijdwagen ,een paard en een olifant.
In het hedendaagse schaakspel lijkt de olifant verdwenen, maar tot mijn verbazing duikt hij op in de getallen die we krijgen bij het tellen van aantallen koningspaden.
Als we een koning in het midden van een schaakbord zetten en vandaaruit het aantal routes in het minimum aantal stappen tellen vinden we zogenaamde trinomiale getallen.
We zien dat het schaakbord nu is verdeeld in 4 kopieën van een getallendriehoek. Als we deze uitbreiden buiten het schaakbord ontstaat de zogenaamde trinomiale driehoek.
Deze driehoek heeft allerlei fascinerende eigenschappen. Zo zal duidelijk zijn uit de koningsloop dat een getal in een veld de som is van de drie aangrenzende velden er direct boven. Bijvoorbeeld is 7=2+3+2.
We gaan nu een rij getallen maken door in elke rij aan de linkerkant met een 1 te beginnen en dan steeds een paardensprong 2 naar rechts en 1 naar boven te maken en de getallen bij elkaar op te tellen. De totalen zijn dan achtereenvolgens 1,1,2,4,7,13,24,44,… (In de tabel is aangegeven 13=1+4+6+2)
Merk op dat een getal in deze rij verkregen wordt door de drie voorgangers bij elkaar op te tellen. Deze rij heet de Tribonacci-rij.
Zie: Mathologer: Phi and the Tribonacci monster.
Zie ook: https://oeis.org/A000073
De Tribonacci-rij komt ook voor in “The Origin of Species” van Charles Darwin in een beschrijving van de ontwikkeling van een olifantenpopulatie!
Aanname is dat een olifantenpaar om de 30 jaar een nieuw paar levert, terwijl alle olifanten 100 jaar oud worden.
Zie hieronder de berekening. Bron: https://core.ac.uk/download/pdf/148786215.pdf
George H. Darwin’s calculation of the elephant example. Redrawn after an image held in the Cambridge University Library (van Wyhe 2002).
